Cho tam giác ABC có M là trung điểm của cạnh BC.Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho
MD=MA.Chứng minh rằng :
a)Tam giác AMC=tam giác DMB
b)AC// BD
c)Vẽ BE vuông góc với AD,CF vuông góc với AD(E,F thuộc AD)Chứng minh BE=CF
mình xin tặng 5 sao cho câu trả lời hay nhất nhé
Đáp án:
a/ vì M là trung điểm của BC (gt)
⇒ BM=MC ( tính chất trung điểm)
Xét ΔAMC và ΔDMB, có
AM=MD (gt)
góc AMD = góc BMD ( 2 góc đối đỉnh)
BM=MC (chứng minh trên)
⇒ ΔAMC = ΔDMB (c-g-c)
b/ Vì ΔAMC = ΔDMB (chứng minh trên)
⇒ góc MAC = góc MDB ( 2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
⇒ AC // BD ( dhnb)
c/ Vì BE vuông góc với AD (gt)
⇒ góc BEM = 90 độ
Vì CF vuông góc với AD (gt)
⇒ góc CFM = 90 độ
⇒ góc BEM = góc CFM ( cùng = 90 độ)
Xét ΔBEM và ΔCFM, có
góc BEM = góc CFM = 90 độ (chứng minh trên)
BM = CM ( chứng minh trên)
góc BME = góc CMF ( 2 góc đối đỉnh)
⇒ ΔBEM = ΔCFM (ch-gn)
⇒ BE=CF ( 2 cạnh tương ứng)
Giải thích các bước giải: