0 bình luận về “Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). Kẻ hai đường cao BM, CN cắt nhau tại H. a) Chứng minh: Tam giác ABM đồng dạng tam giác CAN b) Cm tam giác AMN đồng dạng”

  1. Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    a) Xét Δ ABM và ΔACN

    ∧A chung

    ∧AMB =∧ANC ( gt)

    => ΔABM~ΔACN (g-g)

    b,Từ câu a ta có: ΔABM~ΔACN

    ⇒ $\frac{AB}{AC}$ =$\frac{AM}{AN}$ 

    ⇒$\frac{AB}{AM}$ =$\frac{AC}{AN}$ 

    Xét ΔAMN và ΔABC có:

    ∧A chung 

    $\frac{AB}{AM}$ =$\frac{AC}{AN}$ 

    ⇒ ΔAMN~ΔABC (c-g-g)

    c, Kéo dài AH cắt BC tại I

    Xét ΔBHI và ΔBCM có:

    ∧I=∧M=90

    ∧MBC chung

    ⇒ ΔBHI~ΔBCM (g-g)

    ⇒$\frac{BH}{BC}$ =$\frac{BI}{BM}$ 

    ⇒ BH·BM=BC·BI

    Xét ΔCHI và ΔCBN có:

    ∧I=∧N=90

    ∧NCB chung

    ⇒ ΔCHI~ΔCBN (g-g)

    ⇒ $\frac{CH}{BC}$ =$\frac{CI}{CN}$ 

    ⇒ CH·CN=BC·CI

    Ta có: BH.BM + CH.CN=BC·BI+BC·CI=BC(BI+CI)=BC² (đpcm)

    d, ΔANC vuông tại N có ∧A=60

    ⇒ AC=2AN

    ΔAMB vuông tại M có ∧A=60

    ⇒ AB=2AM

    Từ câu b ta có: ΔAMN~ΔABC

    ⇒ $\frac{MN}{BC}$= $\frac{AN}{AC}$ =$\frac{1}{2}$ 

    Kẻ AK⊥MN (K ∈ MN)

    Xét ΔAKM và ΔAIB có:

    ∧AMN=∧ABC (cmt)

    ∧AKM=∧AIB=90

    ⇒ ΔAKM~ΔAIB (g-g)

    ⇒ $\frac{AK}{AI}$= $\frac{AM}{AB}$ =$\frac{1}{2}$ 

    Ta có: $\frac{S_{AMN}}{{S_{ABC}}}$= $\frac{\frac{1}{2}.AK.MN}{\frac{1}{2}.AI.BC}$

    =$\frac{MN}{BC}$.$\frac{AK}{AI}$=$\frac{1}{2}$ .$\frac{1}{2}$ =$\frac{1}{4}$ 

    ⇒ $S_{AMN}$ =$\frac{1}{4}$ $_{ABC}$ 

    Bình luận

Viết một bình luận