Cho tam giác ABC nhọn (AB
Cho tam giác ABC nhọn (AB
By Rose
By Rose
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét Δ ABM và ΔACN
∧A chung
∧AMB =∧ANC ( gt)
=> ΔABM~ΔACN (g-g)
b,Từ câu a ta có: ΔABM~ΔACN
⇒ $\frac{AB}{AC}$ =$\frac{AM}{AN}$
⇒$\frac{AB}{AM}$ =$\frac{AC}{AN}$
Xét ΔAMN và ΔABC có:
∧A chung
$\frac{AB}{AM}$ =$\frac{AC}{AN}$
⇒ ΔAMN~ΔABC (c-g-g)
c, Kéo dài AH cắt BC tại I
Xét ΔBHI và ΔBCM có:
∧I=∧M=90
∧MBC chung
⇒ ΔBHI~ΔBCM (g-g)
⇒$\frac{BH}{BC}$ =$\frac{BI}{BM}$
⇒ BH·BM=BC·BI
Xét ΔCHI và ΔCBN có:
∧I=∧N=90
∧NCB chung
⇒ ΔCHI~ΔCBN (g-g)
⇒ $\frac{CH}{BC}$ =$\frac{CI}{CN}$
⇒ CH·CN=BC·CI
Ta có: BH.BM + CH.CN=BC·BI+BC·CI=BC(BI+CI)=BC² (đpcm)
d, ΔANC vuông tại N có ∧A=60
⇒ AC=2AN
ΔAMB vuông tại M có ∧A=60
⇒ AB=2AM
Từ câu b ta có: ΔAMN~ΔABC
⇒ $\frac{MN}{BC}$= $\frac{AN}{AC}$ =$\frac{1}{2}$
Kẻ AK⊥MN (K ∈ MN)
Xét ΔAKM và ΔAIB có:
∧AMN=∧ABC (cmt)
∧AKM=∧AIB=90
⇒ ΔAKM~ΔAIB (g-g)
⇒ $\frac{AK}{AI}$= $\frac{AM}{AB}$ =$\frac{1}{2}$
Ta có: $\frac{S_{AMN}}{{S_{ABC}}}$= $\frac{\frac{1}{2}.AK.MN}{\frac{1}{2}.AI.BC}$
=$\frac{MN}{BC}$.$\frac{AK}{AI}$=$\frac{1}{2}$ .$\frac{1}{2}$ =$\frac{1}{4}$
⇒ $S_{AMN}$ =$\frac{1}{4}$ $_{ABC}$