cho tam giác ABC phân giác AD Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của B và C lên AD
a) cminh tam giác ABE đồng dang tam giác ACF, tam giác BDE đồng dạng tam giác CDF
b) cminh AE.DF=AF.DE
(GIÚP MIH VỚI HỨA VOTE 5 SAO Ạ)
cho tam giác ABC phân giác AD Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của B và C lên AD
a) cminh tam giác ABE đồng dang tam giác ACF, tam giác BDE đồng dạng tam giác CDF
b) cminh AE.DF=AF.DE
(GIÚP MIH VỚI HỨA VOTE 5 SAO Ạ)
Bạn tự vẽ hình nha
a) xét tam giác ABE và tam giác ACF có:
góc BAE=góc CAF (AD là phân giác góc BAC)
góc AEB=góc AFC=90 độ
⇒ΔABE∞ΔACF(g.g)
xét tam giác BDE và tam giác CDF có:
góc CDF= góc BDE(đối đỉnh)
góc BED= góc CFD=90 độ
⇒ΔBDE∞ΔCDF(g.g)
b) ta có: AD là phân giác góc BAC nên AB/AC=BD/CD(1)
ΔABE∞ΔACF⇒AB/AC=AE/AF (2)
ΔBDE∞ΔCDF⇒BD/CD=DE/DF(3)
Từ (1),(2),(3) ⇒AE/AF=DE/DF⇒AE⋅DF=DE⋅AF
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, tam giác ABE và ACF có \(\widehat{E}=\widehat{F}=90^{\circ}\), \(\widehat{A1}=\widehat{A2}\)(phân giác), do đó 2 tam giác đồng dạng (g.g)(1)
tam giác BDE và CDF có \(\widehat{E}=\widehat{F}=90^{\circ}\), \(\widehat{BDE}=\widehat{FDC}\)(đối đỉnh), do đó 2 tam giác đồng dạng (g.g)(2)
b, từ (1) =>\(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)
từ (2)=>\(\frac{DE}{DF}=\frac{BD}{DC}\)
mà AD phân giác =>\(\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}\)
do đó\(\frac{AE}{AF}=\frac{DE}{DF}\) suy ra đpcm