Cho tam giác ABC, phân giác AD. Qua D kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở E. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở F. Chứng minh EF là t

0 bình luận về “Cho tam giác ABC, phân giác AD. Qua D kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở E. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở F. Chứng minh EF là t”

1. Do: $DE\parallel FA$

   và $AE\parallel FD$

   $\Rightarrow AEDF$ là hình bình hành (1)

   Gọi $O=AD\cap EF$

   $\Rightarrow O$ là trung điểm của $EF$

   $\Delta AEF$ có $AO$ vừa là phân giác vừa là trung tuyến

   $\Rightarrow \Delta AEF$ cân đỉnh $A\Rightarrow AE=AF$ (2)

   Từ (1) và (2) $\Rightarrow AEDF$ là hình thoi.

    

   $\Delta AED$ cân đỉnh $E$ có $EO$ là đường trung tuyến

   $\Rightarrow EO $ cũng là đường phân giác

   $\Rightarrow EF$ là phân giác $\widehat{AED}$.

   Trả lời