Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác góc C cắt AB tại D. Trên BC lấy điểm E sao cho CE = CA. Gọi giao điểm của tia CA và tia ED là M. Chứng minh:
a) Tam giác ACD = Tam giác ECD
b) DE Vuông góc BC
c) AB = EM.
Làm giúp mình ạ, mình cần gấp tối nay.
Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác góc C cắt AB tại D. Trên BC lấy điểm E sao cho CE = CA. Gọi giao điểm của tia CA và tia ED là M. Chứng minh:
By Charlie
Giải thích các bước giải:
a.Ta có CD là phân giác ˆACB→ˆACD=ˆDCE
Mà AC=CE→ΔACD=ΔECD(c.g.c)
b.Từ câu a →ˆDEC=ˆDAC=90o→DE⊥BC
c.Từ câu b
→ˆMEC=ˆBAC=90o
Mà CA=CE,ˆACB=ˆECM
→ΔCEM=ΔCAB(g.c.g)
→AB=EM
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, xét tam giác ACD và tam giác ECD có:
AC = EC
DC cạnh chung
^ACD = ^ECD (CD là tia phân giác góc C)
=> tg ACD= tg ECD(c-g-c)
b, vì tg ACD= tg ECD (phần a) => ^DEC = ^DAC = 90•
Hay DE vuông góc với BC
c, xét tg DEB và tg DAM có:
DE=DA( tg ACD= tg ECD)
^DEB =^DAM (=90•)
^BED=^MDA(đối đỉnh)
=> tg DEB=tg DAM (g-c-g)
=>DM=DB
=>AD+DB=ED+DM
=>AB=ME
Vậy AB=ME(đpcm)