Cho tam giácABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc BC.
a/ Chứng minh: AB2 + CH2 = AC2 + BH2
b/ Trên AB lấy E, trên AC lấy đi ểm F. Ch ứng minh: EF < BC.
c/ Biết AB = 6cm, AC = 8 cm. Tính AH, BH, CH.
Cho tam giácABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc BC. a/ Chứng minh: AB2 + CH2 = AC2 + BH2 b/ Trên AB lấy E, trên AC lấy đi ểm F. Ch ứng minh: EF < BC. c/
By Aubrey
Đáp án:AH= 4,8 cm; BH=3,6 cm; CH=6,4 cm
Giải thích các bước giải:
ΔABC vuông tại A(gt)
⇒ AB²+AC²= BC² ( định lý pytago)
hay 6²+ 8² = BC²
⇒BC²= 100
⇒BC= 10 cm
Có: SΔABC= 1/2 . AB. AC= 1/2 . 6. 8 = 24(cm²)
SΔABC = 1/2 . AH. BC = 1/2 . AH. 10= 5.AH (cm²)
⇒ AH= 4,8 cm
Gọi BH= x(cm)⇒ CH= BC- BH= 10-x (cm)
Thay BH= x(cm), CH= 10-x(cm) vào AB²+ CH²= AC²+BH² ta có:
6²+ (10-x)²= 8²+ x²
⇔36+ (10-x)(10-x)=64+ x²
⇔36 +100-20x+ x²=64+ x²
⇔-20x=-72
⇔x= 3,6 cm
⇒BH=3,6 cm
⇒CH=10-3,6= 6,4 cm.