cho $y=-x^3+3x^2-3$ có đồ thị (C) số tiếp tuyến của (C) vuông góc vs đường thẳng y=`1/9`x+2017

0 bình luận về “cho $y=-x^3+3x^2-3$ có đồ thị (C) số tiếp tuyến của (C) vuông góc vs đường thẳng y=`1/9`x+2017”

1. Đáp án:

   `2` tiếp tuyến 

   Giải thích các bước giải:

   $\quad y = f(x) = – x^3 + 3x^2 – 3$

   $\Rightarrow y’ = f'(x) = – 3x^2 + 6x$

   Phương trình tiếp tuyến tại $M(x_o;y_o)$ có dạng:

   $(\Delta): y = f'(x_o)(x-  x_o) + y_o$

   Ta lại có:

   $(\Delta)\perp (d): y = \dfrac19x + 2017$

   $\Leftrightarrow f'(x_o)\cdot \dfrac19 = – 1$

   $\Leftrightarrow f'(x_o) = -9$

   $\Leftrightarrow -3x_o^2 + 6x_o = -9$

   $\Leftrightarrow x_o^2 – 2x_o – 3 =0$

   $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x_o = -1\\x_o= 3\end{array}\right.$

   $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}y_o = f(-1) = 1\\y_o = f(3) = -3\end{array}\right.$

   +) Tiếp tuyến tại $M_1(-1;1):$

   $(\Delta_1): y = -9(x+1) + 1$

   $\Leftrightarrow y = -9x -8$

   +) Tiếp tuyến tại $M_2(3;-3):$

   $(\Delta_2): y = -9(x-3) -3$

   $\Leftrightarrow y = -9x +24$

   Trả lời

2. Đáp án: $2$ tiếp tuyến

    

   Giải thích các bước giải:

   Tiếp tuyến $d\bot y=\dfrac{1}{9}x+2017$

   $\to k_d.\dfrac{1}{9}=-1$

   $\to d: y=-9x+b$

   $y=f(x)=-x^3+3x^2-3$

   $\to f'(x)=-3x^2+6x$

   Gọi hoành độ tiếp điểm là $x_o$

   $f'(x_o)=-9\to 3x_o^2+6x_o=-9$

   $\to -3x_o^2+6x_o+9=0$

   $\to x_o=-1$ hoặc $x_o=3$

   Có hai tiếp điểm nên có hai tiếp tuyến.

   Trả lời