Chứng minh rằng: Từ 52 số nguyên bất kì luôn có thể chọn ra hai số mà tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 100.

0 bình luận về “Chứng minh rằng: Từ 52 số nguyên bất kì luôn có thể chọn ra hai số mà tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 100.”

1. Chia 52 số nguyên tùy ý cho 100, ta có thể có các số dư từ 0, 1, 2, …, 99. Ta phân các số dư thành các nhóm sau: {0}; {1, 99}; …, {49, 51}, {50}. Ta có tất cả 51 nhóm và khi chia 52 số cho 100 ta có 52 số dư. Theo nguyên lí Dirichlet sẽ có 2 số dư cùng thuộc một nhóm. Ta có hai trường hợp:Trường hợp 1: Hai số dư giống nhau, suy ra hiệu hai số có hai số dư tương ứng đó sẽ chia hết cho 100Trường hợp 2: Hai số dư khác nhau, suy ra tổng của hai số có hai số dư tương ứng đó sẽ chia hết cho 100

   Ta suy ra điều phải chứng minh.

   P/s: Xin ctlhn, cám ơn và 5*.

    

   Trả lời