Có: `n∈NN` nên trong ba số `n-1, n, n+1` là ba số liên tiếp nên có ít nhất một số chia hết cho `2`, một số chia hết cho `3.` Mà `ƯCLN(2;3)=1` `⇒n(n+1)(n-1)` chia hết cho `2.3=6.`
Lại có: `6(n+336)` chia hết cho `6` ( vì `6` chia hết cho `6` )
Có: `4` không chia hết cho `6` nên `n(n+1)(n-1)+6(n+336)+4` không chia hết cho `6` hay `n^3+5n+2020` không chia hết cho `6.`
`⇒` Không có `n` thỏa mãn.
Vậy không có `n` thỏa mãn. để `n^3+5n+2020` chia hết cho `6.`
Ta có: `n^3+5n+2020`
`=n^3-n+6n+2020`
`=n(n^2-1)+6n+2020`
`=(n-1)n(n+1)+6n+2020`
Mà với $n∈N$ thì `n-1;n;n+1` là 3 số nguyên liên tiếp
`⇒` Có 1 số chia hết cho 3
Ít nhất 1 số chia hết cho 2
`⇒(n-1)n(n+1) \vdots 3;2`
Mà `(3;2)=1`
`⇒(n-1)n(n+1) \vdots 6`
Mặt khác `6n \vdots 6`
`⇒(n-1)n(n+1)+6n \vdots 6`
Mà `2020` ko chia hết cho 6
`⇒(n-1)n(n+1)+6n+2020` ko chia hết cho 6
Hay `n^3+5n+2020` ko chia hết cho 6
`⇒` Không có số tự nhiên `n` nào thỏa mãn đề
Có: `n^3+5n+2020`
`=n^3-n+6n+2020`
`=(n^3-n)+6n+2016+4`
`=n(n^2-1)+(6n+2016)+4`
`=n(n+1)(n-1)+6(n+336)+4`
Có: `n∈NN` nên trong ba số `n-1, n, n+1` là ba số liên tiếp nên có ít nhất một số chia hết cho `2`, một số chia hết cho `3.` Mà `ƯCLN(2;3)=1` `⇒n(n+1)(n-1)` chia hết cho `2.3=6.`
Lại có: `6(n+336)` chia hết cho `6` ( vì `6` chia hết cho `6` )
Có: `4` không chia hết cho `6` nên `n(n+1)(n-1)+6(n+336)+4` không chia hết cho `6` hay `n^3+5n+2020` không chia hết cho `6.`
`⇒` Không có `n` thỏa mãn.
Vậy không có `n` thỏa mãn. để `n^3+5n+2020` chia hết cho `6.`