D=$\frac{2n-3}{n+4}$ tìm điều kiện của n để E là phân số tìm giá trị nguyên của nđể E có giá trị nguyên 10/10/2021 Bởi Ximena D=$\frac{2n-3}{n+4}$ tìm điều kiện của n để E là phân số tìm giá trị nguyên của nđể E có giá trị nguyên
Lời giải: a, Để `E` là phân số `⇔ n + 4` khác `0` `⇔ n` khác `-4` b, Để `E ∈ ZZ` `⇔ 2n – 3 \vdots n + 4` `⇔ 2n + 8 – 11 \vdots n + 4` `⇔ 2(n + 4) – 11 \vdots n + 4` Mà `2(n + 4) \vdots n + 4` `⇔ 11 \vdots n + 4` `(n ∈ ZZ)` `⇔ n + 4 ∈ Ư (11) = { ±1 ; ±11 }` `⇔ n ∈ { -3 ; -5 ; 7 ; -15 }` Bình luận
Đáp án + Giải thích các bước giải: `a)` `D` là phân số khi `n+4 ne 0` `=> n ne -4` $\\$ `b)` `D in ZZ <=> (2n-3)/(n+4) in ZZ` `<=> 2n-3 vdots n+4` `=> 2n+8-11 vdots n+4` `=> 2(n+4)-11 vdots n+4` Mà `2(n+4) vdots n+4` `=> 11 vdots n+4` `=> n+4 in Ư(11)={-11;-1;1;11}` `=> n in {-15;-5;-3;7}` Vậy `n in {-15;-5;-3;7}` Bình luận
Lời giải:
a, Để `E` là phân số `⇔ n + 4` khác `0`
`⇔ n` khác `-4`
b, Để `E ∈ ZZ` `⇔ 2n – 3 \vdots n + 4`
`⇔ 2n + 8 – 11 \vdots n + 4`
`⇔ 2(n + 4) – 11 \vdots n + 4`
Mà `2(n + 4) \vdots n + 4`
`⇔ 11 \vdots n + 4` `(n ∈ ZZ)`
`⇔ n + 4 ∈ Ư (11) = { ±1 ; ±11 }`
`⇔ n ∈ { -3 ; -5 ; 7 ; -15 }`
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`a)`
`D` là phân số khi `n+4 ne 0`
`=> n ne -4`
$\\$
`b)`
`D in ZZ <=> (2n-3)/(n+4) in ZZ`
`<=> 2n-3 vdots n+4`
`=> 2n+8-11 vdots n+4`
`=> 2(n+4)-11 vdots n+4`
Mà `2(n+4) vdots n+4`
`=> 11 vdots n+4`
`=> n+4 in Ư(11)={-11;-1;1;11}`
`=> n in {-15;-5;-3;7}`
Vậy `n in {-15;-5;-3;7}`