Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y$ $=$ $x^{4}$ $-$ $20x^{2}$ trên đoạn [-1;10] là A:-100 B:100 C: 10√10 D: -10√10

0 bình luận về “Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y$ $=$ $x^{4}$ $-$ $20x^{2}$ trên đoạn [-1;10] là A:-100 B:100 C: 10√10 D: -10√10”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Hàm số đã cho liên tục và có đạo hàm $y’ = 4{x^3} – 40x = 4x\left( {{x^2} – 10} \right)$

   $\forall x \in \left[ { – 1;10} \right]$

   $y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0 \in \left[ { – 1;10} \right]\\ x = – \sqrt {10} \notin \left[ { – 1;10} \right]\\ x = \sqrt {10} \in \left[ { – 1;10} \right] \end{array} \right.$

   $y\left( { – 1} \right) = – 19,y\left( {\sqrt {10} } \right) = – 100,y\left( {10} \right) = 8000$

   $⇒\mathop {\min }\limits_{\left[ { – 1;10} \right]} y = y\left( {\sqrt {10} } \right) = – 100$

   Trả lời

2. Đáp án: $A$

    

   Giải thích các bước giải:

   $y’=4x^3-40x=4x(x^2-10)$

   $y’=0\to x=0$ (TM); $x=\sqrt{10}$ (TM); $x=-\sqrt{10}$ (loại)

   So sánh:

   $f(-1)=-19$

   $f(0)=0$

   $f(\sqrt{10})=-100$

   $f(10)=8000$

   Vậy $\min\limits_{[-1;10]}f(x)=f(\sqrt{10})=-100$

   Trả lời