Giải hệ phương trình
\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+y}+\text{2}x-y=\text{2}\\\dfrac{3}{x+y}+\text{2}x-4y=1\end{matrix}\right.
⎩
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎧
x+y
1
+2x−y=2
x+y
3
+2x−4y=1
By Iris
Giải hệ phương trình
\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+y}+\text{2}x-y=\text{2}\\\dfrac{3}{x+y}+\text{2}x-4y=1\end{matrix}\right.
⎩
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎧
x+y
1
+2x−y=2
x+y
3
+2x−4y=1
Phụ huynh gặp khó khăn cân bằng công việc và dạy con chương trình mới. Hãy để dịch vụ gia sư của chúng tôi giúp bạn giảm bớt áp lực, cung cấp kiến thức chuyên sâu và hỗ trợ con bạn học tập hiệu quả.
Đáp án:
$S = \left\{ \left( \dfrac{17-\sqrt{17}}{12}, \dfrac{2 + \sqrt{17}}{3} \right), \left( \dfrac{17+\sqrt{17}}{12}, \dfrac{2 – \sqrt{17}}{3} \right) \right\}$.
Giải thích các bước giải:
ĐK: $x + y \neq 0$
Nhân 3 ptrinh đầu ta có
$\dfrac{3}{x+y} + 6x – 3y = 6$
Lấy ptrinh trên trừ ptrinh dưới ta có
$4x + y = 5$
$\Leftrightarrow y = 5-4x$
Thay vào ptrinh đầu ta có
$\dfrac{1}{5-3x} + 2x-(5-4x) = 2$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{5-3x} +6x – 7 = 0$
$\Leftrightarrow 1 + (6x-7)(5-3x) = 0$
$\Leftrightarrow – 18x^2 +51x -34 = 0$
$\Leftrightarrow x = \dfrac{17 \pm \sqrt{17}}{12}$
Suy ra $y = \dfrac{2 \mp \sqrt{17}}{3}$
Vậy tập nghiệm
$S = \left\{ \left( \dfrac{17-\sqrt{17}}{12}, \dfrac{2 + \sqrt{17}}{3} \right), \left( \dfrac{17+\sqrt{17}}{12}, \dfrac{2 – \sqrt{17}}{3} \right) \right\}$.