Giúp mình với các cậu thân yêu ~~~~ Cho biểu thức A = $\frac{3\sqrt{x}-6}{x-2\sqrt{x}}$-$\frac{1}{2-\sqrt{x}}$+$\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}$ và B =

Giúp mình với các cậu thân yêu ~~~~
Cho biểu thức A = $\frac{3\sqrt{x}-6}{x-2\sqrt{x}}$-$\frac{1}{2-\sqrt{x}}$+$\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}$
và B = $\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}$ với x > 0; x $\neq$ 4
Tìm các giá trị nguyên của x để $\sqrt{A.B}$ < $\frac{2}{3}$

0 bình luận về “Giúp mình với các cậu thân yêu ~~~~ Cho biểu thức A = $\frac{3\sqrt{x}-6}{x-2\sqrt{x}}$-$\frac{1}{2-\sqrt{x}}$+$\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}$ và B =”

  1. Đáp án: $x \in \left\{ {1;2;3;5;6} \right\}$

     

    Giải thích các bước giải:

    $\begin{array}{l}
    Dkxd:x > 0;x \ne 4\\
    A = \frac{{3\sqrt x  – 6}}{{x – 2\sqrt x }} – \frac{1}{{2 – \sqrt x }} + \frac{{\sqrt x  – 3}}{{\sqrt x }}\\
     = \frac{{3\sqrt x  – 6 + \sqrt x  + \left( {\sqrt x  – 3} \right)\left( {\sqrt x  – 2} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  – 2} \right)}}\\
     = \frac{{4\sqrt x  – 6 + x – 5\sqrt x  + 6}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  – 2} \right)}}\\
     = \frac{{x – \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  – 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x  – 1}}{{\sqrt x  – 2}}\\
     \Rightarrow A.B = \frac{{\sqrt x  – 1}}{{\sqrt x  – 2}}.\frac{{\sqrt x  – 2}}{{\sqrt x  + 1}} = \frac{{\sqrt x  – 1}}{{\sqrt x  + 1}}\\
    Do:\sqrt {A.B}  < \frac{2}{3}\\
     \Rightarrow \sqrt {\frac{{\sqrt x  – 1}}{{\sqrt x  + 1}}}  < \frac{2}{3}\\
     \Rightarrow \frac{{\sqrt x  – 1}}{{\sqrt x  + 1}} < {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{4}{9}\\
     \Rightarrow \frac{{\sqrt x  – 1}}{{\sqrt x  + 1}} – \frac{4}{9} < 0\\
     \Rightarrow \frac{{9\sqrt x  – 9 – 4\sqrt x  – 4}}{{9\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} < 0\\
     \Rightarrow 5\sqrt x  – 13 < 0\\
     \Rightarrow \sqrt x  < \frac{{13}}{5}\\
     \Rightarrow x < \frac{{169}}{{25}}\\
    Vậy\,0 < x < \frac{{169}}{{25}};x \ne 4\\
     \Rightarrow x \in \left\{ {1;2;3;5;6} \right\}
    \end{array}$

    Bình luận

Viết một bình luận