giúp mình với:
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
1) Hai tổ công nhân làm chung trong 12 giờ sẽ hoàn thành xong công việc đã định. Họ làm chung với nhau trong 4 giờ thì tổ 1 được điều đi làm việc khác, tổ 2 làm nốt công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi tổ 2 làm một mình thì sau bao nhiêu lâu sẽ hoàn thành công việc.
Gọi thời gian tổ 1, tổ 2 làm một mình xong công việc là $x,y$ (giờ, $x,y>0$)
Trong 1h cả hai đội làm được là $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}$ (1)
Trong 4h thì tổ 1 được điều đi làm việc khác, tổ 2 làm nốt công việc còn lại trong 10 giờ:
$\dfrac{4}{x}+\dfrac{14}{y}=1$ (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
$\begin{cases}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{14}{y}=1\end{cases}$
Đặt $\dfrac1x=u,\dfrac1y=v$
$\Rightarrow\begin{cases}u+v=\dfrac1{12}\\4u+14v=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}4u+4v=\dfrac4{12}\\4u+14v=1\end{cases}$
$\Rightarrow\begin{cases}10v=1-\dfrac4{12}\\u=\dfrac1{12}-v\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}v=\dfrac1{15}\\u=\dfrac1{60}\end{cases}$
$\Rightarrow y=\dfrac1v=15$
Vậy tổ 2 làm một mình sau $15$ giờ sẽ hoàn thành công việc.
Đáp án:
Tổ 2 làm một mình thì sau 15 giờ sẽ hoàn thành công việc
Giải thích các bước giải:
Gọi thời gian tổ 1 hoàn thành 1 mình xong công việc là $x$ (giờ) $(x>0)$,
thời gian tổ 2 hoàn thành 1 mình xong công việc là $y$ (giờ) $(y>0)$
1 giờ tổ1 làm được $\dfrac1x$ công việc,
tổ 2 làm được $\dfrac1y$ công việc
Hai tổ cùng chung 12 giờ xong công việc nên một giờ hai tổ cùng làm chung thì được $\dfrac12$ công việc
Vì họ làm chung trong 4h thì tổ 1 được điều đi làm việc khác, tổ 2 làm nốt công việc còn lại trong 10 giờ nên ta có phương trình:
$4.\dfrac 1{12} + 10.\dfrac 1y=1$
$\Leftrightarrow y= 15$
Vậy tổ 2 làm một mình sau 15 giờ thì hoàn thành công việc.