Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y=sinx +2cosx +3/2sinx+cosx+3.Khi đó M²-2M-1 bằng?

0 bình luận về “Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y=sinx +2cosx +3/2sinx+cosx+3.Khi đó M²-2M-1 bằng?”

1. Đáp án:

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}y = \frac{{\sin x + 2\cos x + 3}}{{2\sin x + \cos x + 3}}\\ \Leftrightarrow \sin x + 2\cos x + 3 = 2y\sin x + y\cos x + 3y\\ \Leftrightarrow \left( {2y – 1} \right)\sin x + \left( {y – 2} \right)\cos x = – 3y + 3\end{array}\)
   Phương trình có nghiệm
   \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {2y – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} \ge {\left( {3 – 3y} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 5{y^2} – 8y + 5 \ge 9{y^2} – 18y + 9\\ \Leftrightarrow 4{y^2} – 10y + 4 \le 0\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2} \le y \le 2\end{array}\)
   Suy ra \(M = \max y = 2\) suy ra \({M^2} – 2M – 1 = {2^2} – 2.2 – 1 = – 1\)

   Trả lời