help me!!!!! Cho A= 1/2 mũ 2 + 1/3 mũ 2 + 1/4 mũ 2 +….. + 1/9 mũ 2 Chứng tỏ 8/9 > A > 2/5 26/09/2021 Bởi Elliana help me!!!!! Cho A= 1/2 mũ 2 + 1/3 mũ 2 + 1/4 mũ 2 +….. + 1/9 mũ 2 Chứng tỏ 8/9 > A > 2/5
Đáp án + giải thích bước giải : `S = 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ….. + 1/9^2` `-> 1/(2 . 3) + 1/(3 . 4) + …. + 1/(9 . 10) < S < 1/(1. 2) + 1/(2 . 3) + 1/(3 . 4) + … + 1/(8 . 9)` Ta có : `1/(2 . 3) + 1/(3 . 4) + …. + 1/(9 . 10) < S` `-> 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 + … + 1/9 – 1/10 < S` `-> 1/2 + ( – 1/3 + 1/3 – 1/4 + … + 1/9) – 1/10 < S` `-> 1/2 – 1/10 < S` `-> 2/5 < S (1)` Ta có : `S < 1/(1. 2) + 1/(2 . 3) + 1/(3 . 4) + … + 1/(8 . 9)` `-> S < 1 – 1/2 + 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 + …. + 1/8 – 1/9` `-> S < 1 + ( – 1/2 + 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 + …. + 1/8 ) -1/9` `-> S < 1 – 1/9` `-> S < 8/9 (2)` Từ `(1), (2) -> đpcm` Bình luận
ta có: $\frac{1}{2}$² < $\frac{1}{1}$.2 $\frac{1}{3}$ ²<$\frac{1}{2}$.3 $\frac{1}{4}$ ²<$\frac{1}{3}$.4 $\frac{1}{8}$ ²<$\frac{1}{7}$.8 = (1+4+4^2) + (4^3+4^4+4^5) + … + (4^96+4^97+4^98)= (1+4+16) + 4^3.(1+4+4^2)+ … + 4^96.(1+4+4^2)= 21 + 4^3.21 + … + 4^96.21= 21.(1+4^3+..+4^96) chia hết cho 21 Bình luận
Đáp án + giải thích bước giải :
`S = 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ….. + 1/9^2`
`-> 1/(2 . 3) + 1/(3 . 4) + …. + 1/(9 . 10) < S < 1/(1. 2) + 1/(2 . 3) + 1/(3 . 4) + … + 1/(8 . 9)`
Ta có : `1/(2 . 3) + 1/(3 . 4) + …. + 1/(9 . 10) < S`
`-> 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 + … + 1/9 – 1/10 < S`
`-> 1/2 + ( – 1/3 + 1/3 – 1/4 + … + 1/9) – 1/10 < S`
`-> 1/2 – 1/10 < S`
`-> 2/5 < S (1)`
Ta có : `S < 1/(1. 2) + 1/(2 . 3) + 1/(3 . 4) + … + 1/(8 . 9)`
`-> S < 1 – 1/2 + 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 + …. + 1/8 – 1/9`
`-> S < 1 + ( – 1/2 + 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 + …. + 1/8 ) -1/9`
`-> S < 1 – 1/9`
`-> S < 8/9 (2)`
Từ `(1), (2) -> đpcm`
ta có: $\frac{1}{2}$² < $\frac{1}{1}$.2
$\frac{1}{3}$ ²<$\frac{1}{2}$.3
$\frac{1}{4}$ ²<$\frac{1}{3}$.4
$\frac{1}{8}$ ²<$\frac{1}{7}$.8
= (1+4+4^2) + (4^3+4^4+4^5) + … + (4^96+4^97+4^98)
= (1+4+16) + 4^3.(1+4+4^2)+ … + 4^96.(1+4+4^2)
= 21 + 4^3.21 + … + 4^96.21
= 21.(1+4^3+..+4^96) chia hết cho 21