help me!!!!! Cho A= 1/2 mũ 2 + 1/3 mũ 2 + 1/4 mũ 2 +….. + 1/9 mũ 2 Chứng tỏ 8/9 > A > 2/5

0 bình luận về “help me!!!!! Cho A= 1/2 mũ 2 + 1/3 mũ 2 + 1/4 mũ 2 +….. + 1/9 mũ 2 Chứng tỏ 8/9 > A > 2/5”

1. Đáp án + giải thích bước giải :

   `S = 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ….. + 1/9^2`

   `-> 1/(2 . 3) + 1/(3 . 4) + …. + 1/(9 . 10) < S < 1/(1.  2) + 1/(2 . 3) + 1/(3 . 4) + … + 1/(8 . 9)`

   Ta có : `1/(2 . 3) + 1/(3 . 4) + …. + 1/(9 . 10) < S`

   `-> 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 + … + 1/9 – 1/10 < S`

   `-> 1/2 + ( – 1/3 + 1/3 – 1/4 + … + 1/9) – 1/10 < S`

   `-> 1/2 – 1/10 < S`

   `-> 2/5 < S (1)`

   Ta có : `S < 1/(1.  2) + 1/(2 . 3) + 1/(3 . 4) + … + 1/(8 . 9)`

   `-> S < 1 – 1/2 + 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 + …. + 1/8 – 1/9`

   `-> S < 1 + ( – 1/2 + 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 + …. + 1/8 ) -1/9`

   `-> S < 1 – 1/9`

   `-> S < 8/9 (2)`

   Từ `(1), (2) -> đpcm`

   Trả lời

2. ta có: $\frac{1}{2}$² < $\frac{1}{1}$.2 

   $\frac{1}{3}$ ²<$\frac{1}{2}$.3

   $\frac{1}{4}$ ²<$\frac{1}{3}$.4

   $\frac{1}{8}$ ²<$\frac{1}{7}$.8

   = (1+4+4^2) + (4^3+4^4+4^5) + … + (4^96+4^97+4^98)
   =  (1+4+16) + 4^3.(1+4+4^2)+ … + 4^96.(1+4+4^2)
   = 21 + 4^3.21 + … + 4^96.21
   = 21.(1+4^3+..+4^96) chia hết cho 21

   Trả lời