HELP ! TOÁN 12 HÌNH HỌC Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông tại B. AB=a , BC= a √ 2, cạnh AB’ = a √5 .Gọi M là trung điểm BB’ A, T

0 bình luận về “HELP ! TOÁN 12 HÌNH HỌC Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông tại B. AB=a , BC= a √ 2, cạnh AB’ = a √5 .Gọi M là trung điểm BB’ A, T”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   a)\,\Delta ABB’\,vuông\,tại\,B\\
    \Rightarrow BB’ = \sqrt {AB{‘^2} – A{B^2}}  = \sqrt {5{a^2} – {a^2}}  = 2a\\
    \Rightarrow BM = a\\
   \Delta ABC\,vuông\,tại\,B\\
    \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}.a.a\sqrt 2  = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}\\
    \Rightarrow {V_{ABC.A’B’C’}} = BB’.{S_{ABC}} = a.\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\\
   b)\\
   {V_{B.AMC}} = \frac{1}{3}.{S_{ABC}}.BM = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}.a = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\\
   c)\\
   AM = \sqrt {A{B^2} + B{M^2}}  = \sqrt {{a^2} + {a^2}}  = a\sqrt 2 \\
   CM = \sqrt {B{C^2} + B{M^2}}  = \sqrt {2{a^2} + {a^2}}  = a\sqrt 3 \\
   AC = a\sqrt 3 \\
    \Rightarrow {S_{AMC}} = \frac{{\sqrt 5 {a^2}}}{2}\\
   {V_{B.AMC}} = \frac{1}{3}.{d_{\left( {B,AMC} \right)}}.{S_{AMC}} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\\
    \Rightarrow {d_{\left( {B,AMC} \right)}} = \frac{{\sqrt {10} a}}{5}
   \end{array}$

    

   Bình luận