I = ( x+x^3/1-x^2 – x-x^3/ 1+x^2 ) : ( 1+x / 1-x – 1 -x / 1+x ) Rút gọn biểu thức trên

Giải thích các bước giải:

 ĐKXĐ: $x \ne \left\{ {0; \pm 1} \right\}$

Ta có

$\begin{array}{l}
I = \left( {\dfrac{{x + {x^3}}}{{1 – {x^2}}} – \dfrac{{x – {x^3}}}{{1 + {x^2}}}} \right):\left( {\dfrac{{1 + x}}{{1 – x}} – \dfrac{{1 – x}}{{1 + x}}} \right)\\
 = \dfrac{{\left( {x + {x^3}} \right)\left( {1 + {x^2}} \right) – \left( {x – {x^3}} \right)\left( {1 – {x^2}} \right)}}{{\left( {1 – {x^2}} \right)\left( {1 + {x^2}} \right)}}:\dfrac{{{{\left( {1 + x} \right)}^2} – {{\left( {1 – x} \right)}^2}}}{{\left( {1 – x} \right)\left( {1 + x} \right)}}\\
 = \dfrac{{x\left( {{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^2} – {{\left( {1 – {x^2}} \right)}^2}} \right)}}{{\left( {1 – {x^2}} \right)\left( {1 + {x^2}} \right)}}.\dfrac{{\left( {1 – x} \right)\left( {1 + x} \right)}}{{4x}}\\
 = \dfrac{{x.4{x^2}}}{{\left( {1 – x} \right)\left( {1 + x} \right)\left( {1 + {x^2}} \right)}}.\dfrac{{\left( {1 – x} \right)\left( {1 + x} \right)}}{{4x}}\\
 = \dfrac{{{x^2}}}{{1 + {x^2}}}
\end{array}$

Vậy $I = \dfrac{{{x^2}}}{{1 + {x^2}}}$ với $x \ne \left\{ {0; \pm 1} \right\}$