Kính nhờ các anh chị giải giùm em bài toán dưới đây, em xin cám ơn nhiều: Cho A = ( – x^3 – x) / ( x^2 – 2) . Tìm x ∈ z để A có giá trị là số nguyên

0 bình luận về “Kính nhờ các anh chị giải giùm em bài toán dưới đây, em xin cám ơn nhiều: Cho A = ( – x^3 – x) / ( x^2 – 2) . Tìm x ∈ z để A có giá trị là số nguyên”

1. Đáp án: $x\in\{2,-2,1,-1,0\}$

   Giải thích các bước giải:

   Để $A\in Z$

   $\to -x^3-x\quad\vdots\quad x^2-2$

   $\to -x^3+2x-3x\quad\vdots\quad x^2-2$

   $\to -x(x^2-2)-3x\quad\vdots\quad x^2-2$

   $\to 3x\quad\vdots\quad x^2-2$

   $\to 3x^2\quad\vdots\quad x^2-2$

   $\to 3x^2-6+6\quad\vdots\quad x^2-2$

   $\to 3(x^2-2)+6\quad\vdots\quad x^2-2$

   $\to 6\quad\vdots\quad x^2-2$

   $\to x^2-2$ là ước của $6$

   Mà $x^2-2\ge 0-2=-2$

   $\to x^2-2\in\{6,3,2,1,-1,-2\}$

   $\to x^2\in\{8,5,4,3,1,0\}$

   Mà $x^2$ là số chính phương

   $\to x^2\in\{4,1,0\}$

   $\to x\in\{2,-2,1,-1,0\}$

   Trả lời