P=3√x+2 phần 2√x-1 cộng với √x-1 phần √x+4 trừ cho x-6√x+5 phần 2x+7vx-4

Đáp án:

\(\begin{array}{l}
a)\dfrac{{4\sqrt x  + 1}}{{2\sqrt x  – 1}}\\
b)Min = 3\\
c)x = 0
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
a)DK:x \ge 0;x \ne \left\{ {\dfrac{1}{4};1} \right\}\\
P = \dfrac{{3\sqrt x  + 2}}{{2\sqrt x  – 1}} + \dfrac{{\sqrt x  – 1}}{{\sqrt x  + 4}} – \dfrac{{x – 6\sqrt x  + 5}}{{2x + 7\sqrt x  – 4}}\\
 = \dfrac{{\left( {3\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  + 4} \right) + \left( {\sqrt x  – 1} \right)\left( {2\sqrt x  – 1} \right) – x + 6\sqrt x  – 5}}{{\left( {\sqrt x  + 4} \right)\left( {2\sqrt x  – 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{3x + 14\sqrt x  + 8 + 2x – 3\sqrt x  + 1 – x + 6\sqrt x  – 5}}{{\left( {\sqrt x  + 4} \right)\left( {2\sqrt x  – 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{4x + 17\sqrt x  + 4}}{{\left( {\sqrt x  + 4} \right)\left( {2\sqrt x  – 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{\left( {4\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  + 4} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 4} \right)\left( {2\sqrt x  – 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{4\sqrt x  + 1}}{{2\sqrt x  – 1}}\\
b)P = \dfrac{{2\left( {\sqrt x  + 1} \right) – 1}}{{2\sqrt x  – 1}} = 2 – \dfrac{1}{{2\sqrt x  – 1}}\\
Do:2\sqrt x  \ge 0\forall x \ge 0\\
 \to 2\sqrt x  – 1 \ge  – 1\\
 \to \dfrac{1}{{2\sqrt x  – 1}} \le  – 1\\
 \to  – \dfrac{1}{{2\sqrt x  – 1}} \ge 1\\
 \to 2 – \dfrac{1}{{2\sqrt x  – 1}} \ge 3\\
 \to Min = 3\\
 \Leftrightarrow x = 0\\
c)P \in Z \to \dfrac{1}{{2\sqrt x  – 1}} \in Z\\
 \to 2\sqrt x  – 1 \in U\left( 1 \right)\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
2\sqrt x  – 1 = 1\\
2\sqrt x  – 1 =  – 1
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
x = 1\left( l \right)\\
x = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)