Rút gọn biểu thức sau: $\text{B = 2 cos x + 3 cos($\pi$ – x) – sin($\dfrac{7\pi}{2}$ – x) + tan($\dfrac{3\pi}{2}-x)$}$ (phân tích rõ từng giá trị ra

Đáp án:

$B=cotx$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

`\qquad cos(π-x)=-cosx`

$\\$

`\qquad sin({7π}/2-x)=sin(π+{5π}/2-x)=-sin({5π}/2-x)`

`=-sin(π+{3π}/2-x)=sin({3π}/2-x)`

`=sin(π+π/2-x)=-sin(π/2-x)=-cosx`

$\\$

`\qquad sin({3π}/2-x)=-cosx`

`\qquad cos({3π}/2-x)=cos(π+π/2-x)`

`=-cos(π/2-x)=-sinx`

$\\$

`=>tan({3π}/2-x)={sin({3π}/2-x)}/{cos({3π}/2-x)`

`={-cosx}/{-sinx}`$=cotx$

$\\$

`B=2cos x +3cos(π-x)-sin({7π}/2-x)`

`\qquad +tan({3π}/2-x)`

$B=2cosx+3.(-cosx)-(-cosx)+cotx$

$B=cotx$