Tìm Các Cặp Số Nguyên X;y Sao Cho: `2011^(||x^2-y|-8|+y^2-1) = 1` Giúp Em Với ạ Em đang Cần Gấp Lém ạ Huhu T-T

Đáp án: $(x;y)∈\{(3;0);(-3;0);(3;1);(-3;1)\}$

Giải thích các bước giải:

$2011^{||x^2-y|-8|+y^2-1}=1$

$⇔||x^2-y|-8|+y^2-1=0$

$⇔||x^2-y|-8|+y^2=1$

Do $x;y∈Z⇒||x^2-y|-8|∈N;y^2∈N$

Do $y∈Z⇒y^2$ là số chính phương

Mà $1=0+1$ nên ta có $2$ trường hợp xảy ra

-Trường hợp 1: $\large \left \{ {{||x^2-y|-8|=1(1)} \atop {y^2=0(2)}} \right.$

$(2)⇔y=0$

Thay $y$ vào $(1)$ ta được:

$||x^2-0|-8|=1⇔||x^2|-8|=1$

$⇔|x^2-8|=1⇔\left[ \begin{array}{l}x^2-8=1\\x^2-8=-1\end{array} \right.$

$⇔\left[ \begin{array}{l}x^2=9\\x^2=7\end{array} \right.⇔\left[ \begin{array}{l}x=±3\\x=±\sqrt{7}\end{array} \right.$

Mà $x∈Z⇒x=±3$

-Trường hợp 2:

$\large \left \{ {{||x^2-y|-8|=0(3)} \atop {y^2=1(4)}} \right.⇔\large \left \{ {{|x^2-y|-8=0(3)} \atop {y=±1}} \right.$

+Nếu $y=1,$ thay vào $(3)$ ta được:

$|x^2-1|-8=0⇔|x^2-1|=8$

$⇔\left[ \begin{array}{l}x^2-1=8\\x^2-1=-8\end{array} \right.⇔\left[ \begin{array}{l}x^2=9\\x^2=-7(loại)\end{array} \right.$

$⇔x^2=9⇔x=±3$ (thỏa mãn)

+Nếu $y=-1,$ thay vào $(3)$ ta được:

$|x^2+1|-8=0⇔x^2+1=8⇔x^2=7$

$⇔x=±\sqrt{7}$ (không thỏa mãn)

Tìm các cặp số nguyên x;y sao cho: `2011^(||x^2-y|-8|+y^2-1) = 1` Giúp em với ạ em đang cần gấp lém ạ huhu T-T