Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B= $\frac{x^2}{1+x^4}$ với x $\neq$ 0 20/09/2021 Bởi Aubrey Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B= $\frac{x^2}{1+x^4}$ với x $\neq$ 0
Đáp án: Giải thích các bước giải: ta có:1+$x^{4}$≥2$\sqrt[]{x^{4}*1}$ (bđt cô si) ⇔1+$x^{4}$≥2x² ⇔$\frac{1}{1+x^{4}}$≤$\frac{1}{2x²}$ ⇔$\frac{x²}{1+x^{4}}$≤$\frac{x²}{2x²}$ ⇔B≤$\frac{1}{2}$ dấu “=” xảy ra khi $x^{4}$=1 ⇔x=±1(n) vậy:Bmax=$\frac{1}{2}$⇔x=±1 Bình luận
Áp dụng bất đẳng thức Cosy: $ 1+x^4 \geq 2 \sqrt{1.x^4}$ $<=> 1+x^4 \geq 2x^2$ $<=> \frac{x^2}{1+x^4}$$\leq$$ 2$ Dấu bằng xảy ra khi $1=x^4$ $<=> x= 1 hoặc x=-1$ Vậy MaxB= 2 khi $x =1$ hoặc $x=-1$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ta có:1+$x^{4}$≥2$\sqrt[]{x^{4}*1}$ (bđt cô si)
⇔1+$x^{4}$≥2x²
⇔$\frac{1}{1+x^{4}}$≤$\frac{1}{2x²}$
⇔$\frac{x²}{1+x^{4}}$≤$\frac{x²}{2x²}$
⇔B≤$\frac{1}{2}$
dấu “=” xảy ra khi $x^{4}$=1
⇔x=±1(n)
vậy:Bmax=$\frac{1}{2}$⇔x=±1
Áp dụng bất đẳng thức Cosy:
$ 1+x^4 \geq 2 \sqrt{1.x^4}$ $<=> 1+x^4 \geq 2x^2$ $<=> \frac{x^2}{1+x^4}$$\leq$$ 2$
Dấu bằng xảy ra khi $1=x^4$
$<=> x= 1 hoặc x=-1$
Vậy MaxB= 2 khi $x =1$ hoặc $x=-1$