Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B= $\frac{x^2}{1+x^4}$ với x $\neq$ 0

0 bình luận về “Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B= $\frac{x^2}{1+x^4}$ với x $\neq$ 0”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    ta có:1+$x^{4}$≥2$\sqrt[]{x^{4}*1}$ (bđt cô si)

   ⇔1+$x^{4}$≥2x²

   ⇔$\frac{1}{1+x^{4}}$≤$\frac{1}{2x²}$ 

   ⇔$\frac{x²}{1+x^{4}}$≤$\frac{x²}{2x²}$

   ⇔B≤$\frac{1}{2}$

   dấu “=” xảy ra khi $x^{4}$=1

   ⇔x=±1(n)

   vậy:Bmax=$\frac{1}{2}$⇔x=±1

   Trả lời

2. Áp dụng bất đẳng thức Cosy: 

   $ 1+x^4 \geq 2 \sqrt{1.x^4}$ $<=> 1+x^4 \geq 2x^2$ $<=> \frac{x^2}{1+x^4}$$\leq$$ 2$

   Dấu bằng xảy ra khi $1=x^4$

   $<=> x= 1 hoặc x=-1$

   Vậy MaxB= 2 khi $x =1$ hoặc $x=-1$

    

   Trả lời