Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A = |x -5|+|x-2014|
Giúp e zới, giải chi tiết chứ đừng ghi luôn đáp án nhe ????
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A = |x -5|+|x-2014|
Giúp e zới, giải chi tiết chứ đừng ghi luôn đáp án nhe ????
(Sử dụng tính chất `|a|+|b|≥|a+b|`)
`A=|x-5|+|x-2014|`
`<=>A=|x-5|+|2014-x|≥|x-5+2014-x| ∀x`
`<=>A≥2009`
Dấu “=” xảy ra khi:
`(x-5)(2014-x)≥0<=>5≤x≤2014`
Vậy $GTNN$ của `A` bằng `2009` khi `5≤x≤2014`
Đáp án:
`A=|x-5|+|x-2014|`
`=> A=|x-5|+|2014-x|>=|x-5+2014-x|=2009`
`=> A>=2009`
Dấu “=” xảy ra `<=> (x-5)(2014-x)>=0`
`=> 5<=x<=2014`
Vậy `A_(min) = 2009 <=> 5<=x<=2014`