Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi biểu thức sau . 1) A=(x+1)^2 + (y -3)^2 +5 2) B = (2x-1)^2 + (3y-1)^2 -7 3) C = (|x+1|)^2 + 2(4y-3)^2+15 4) D = (|2x-5|)

0 bình luận về “Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi biểu thức sau . 1) A=(x+1)^2 + (y -3)^2 +5 2) B = (2x-1)^2 + (3y-1)^2 -7 3) C = (|x+1|)^2 + 2(4y-3)^2+15 4) D = (|2x-5|)”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Mình chỉ làm mẫu hai phần a và c thôi nha vì b và d có dạng giống với a và c, chỉ khác là bạn thay số vào thôi nha

   Bạn tham khảo

   a) $(x+1)^{2}$ + $(y-3)^{2}$ $+5$

   Ta có:  $(x+1)^{2}$ $≥ 0$ $∀x$ $∈$ $Z$

              $(y-3)^{2}$ $≥ 0$ $∀y$ $∈$ $Z$

   $⇒$ $(x+1)^{2}$ + $(y-3)^{2}$ $+5$ $≥ 5$ $∀x,y$ $∈$ $Z$

   Dấu “=” xảy ra khi $(x+1)^{2}$ + $(y-3)^{2}$ $+5$ $=5$

                            $⇔$  $(x+1)^{2}$ + $(y-3)^{2}$ $=0$

                             $⇔$  $\left \{ {{(x+1)^2=0} \atop {(y-3)^2=0}} \right.$ $⇔$  $\left \{ {{x+1=0} \atop {y-3=0}} \right.$ $⇔$ $\left \{ {{x=-1} \atop {y=3}} \right.$ 

   Vậy Min(A)=5 tại $x=-1$ và $y=3$

   c) $(x+1)^{2}$ = $(|x+1|)^{2}$ 

   $⇒$ $(|x+1|)^{2}$ $2(4y-3)^{2}$ $+15$

   $⇔$ $(x+1)^{2}$ $2(4y-3)^{2}$ $+15$

   Ta có: $(x+1)^{2}$ $≥ 0$ $∀x$ $∈$ $Z$

             $2(4y-3)^{2}$ $≥0$ $∀y$ $∈$ $Z$

   $⇒$ $(x+1)^{2}$ $2(4y-3)^{2}$ $+15$ $≥15$ $∀x,y$ $∈$ $Z$

   Dấu “=” xảy ra khi $(x+1)^{2}$ $2(4y-3)^{2}$ $+15 = 15$

   $⇔$ $(x+1)^{2}$ $2(4y-3)^{2}$ $=0$

   $⇔$ $\left \{ {{(x+1)^2=0} \atop {2(4y-3)^2=0}} \right.$ $⇔$  $\left \{ {{x+1=0} \atop {2(4y-3)=0}} \right.$ $⇔$ $\left \{ {{x=-1} \atop {4y-3}=0} \right.$ $⇔$ $\left \{ {{x=-1} \atop {4y=3}} \right.$ $⇔$ $\left \{ {{x=-1} \atop y={\frac{3}{4}}} \right.$

   Vậy Min(C)$=15$ khi $x=-1$ và $y=\frac{3}{4}$

   KINGOFFHOIDAP247

   Trả lời

2. 1/

   Ta có:

   A=$(x+1)^{2}$ + $(y-3)^{2}$ + $5$    $\geq$   5

   ⇔ Min A=5

   ⇔ $(x+1)^{2}$ + $(y-3)^{2}$=0

   ⇔$\left \{ {{x+1=0} \atop {y-3=0}} \right.$ 

   ⇔$\left \{ {{x=-1} \atop {y=3}} \right.$

   2/

   B= $(2x-1)^{2}$ + $(3y-1)^{2}$ $-$ $7$    $\geq$ -7

   ⇔ Min B= -7

   ⇔$\left \{ {{2x-1=0} \atop {3y-1=0}} \right.$

   ⇔$\left \{ {{x=1/2} \atop {y=1/3}} \right.$

   3/

   C= $(|x+1|)^{2}$ + $2(4y-3)^{2}$ +15  $\geq$  15

   ⇔ min C= 15

   ⇔$\left \{ {{|x+1|=0} \atop {2(4y-3)=0}} \right.$

   ⇔$\left \{ {{x=-1} \atop {y=3/4}} \right.$

   4/

   D= $(|2x-5|)^{2}$ + $5(|3y-1|)^{2}$ -1    $\geq$ -1

   ⇔ min D= -1

   ⇔$\left \{ {{|2x-5|=0} \atop {5(|3y-1|)=0}} \right.$

   ⇔$\left \{ {{x=5/2} \atop {y=1/3}} \right.$

   Trả lời