Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau: a, y= 3sin ( x + π/4) b, y= 4√ sinx + 3 – 1 Giúp mình giải với ạ! 30/06/2021 Bởi Natalia Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau: a, y= 3sin ( x + π/4) b, y= 4√ sinx + 3 – 1 Giúp mình giải với ạ!
Đáp án: $a)\quad \begin{cases}\min y = – 3 \Leftrightarrow x =- \dfrac{3\pi}{4} + k2\pi\\\max y = 3\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{4} + k2\pi\end{cases}\quad (k\in\Bbb Z)$ $b)\quad \begin{cases}\min y = 4\sqrt2 -1\Leftrightarrow x = -\dfrac{\pi}{2} + k2\pi\\\max y = 7 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi\end{cases}\quad (k\in\Bbb Z)$ Giải thích các bước giải: $a)\quad y = 3\sin\left(x + \dfrac{\pi}{4}\right)$ Ta có: $\quad – 1 \leqslant \sin\left(x + \dfrac{\pi}{4}\right) \leqslant 1$ $\Leftrightarrow – 3 \leqslant 3\sin\left(x + \dfrac{\pi}{4}\right) \leqslant 3$ Vậy $\min y = – 3 \Leftrightarrow \sin\left(x + \dfrac{\pi}{4}\right)= -1 \Leftrightarrow x =- \dfrac{3\pi}{4} + k2\pi$ $\max y = 3 \Leftrightarrow \sin\left(x + \dfrac{\pi}{4}\right)= 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{4} + k2\pi\quad (k\in\Bbb Z)$ $b)\quad y = 4\sqrt{\sin x +3} – 1$ Ta có: $\quad -1\leqslant \sin x \leqslant 1$ $\Leftrightarrow 2\leqslant \sin x + 3 \leqslant 4$ $\Leftrightarrow 4\sqrt2 \leqslant 4\sqrt{\sin x +3} \leqslant 8$ $\Leftrightarrow 4\sqrt2 -1\leqslant 4\sqrt{\sin x +3} -1\leqslant 7$ Vậy $\min y = 4\sqrt2 -1\Leftrightarrow \sin x = -1\Leftrightarrow x = -\dfrac{\pi}{2} + k2\pi$ $\max y = 7 \Leftrightarrow \sin x = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi\quad (k\in\Bbb Z)$ Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: a) `y=3sin (x+\frac{\pi}{4})` Ta có: `-1 \le sin (x+\frac{\pi}{4}) \le 1` `⇔ -3 \le sin (x+\frac{\pi}{4}) \le 3` `⇒ -3 \le y \le 3` Vậy `y_{min}=-3` khi `x=\frac{-3\pi}{4}+k2\pi\ (k \in \mathbb{Z})` `y_{max}=3` khi `x=\frac{\pi}{4}+k2\pi\ (k \in \mathbb{Z})` b) `y=4\sqrt{sin\ x+3}-1` Ta có: `-1 \le sin\ x \le 1` `⇔ 2 \le sin\ x+3 \le 4` `⇔ \sqrt{2} \le \sqrt{sin\ x+3} \le 2` `⇔ 4\sqrt{2} \le 4\sqrt{sin\ x+3} \le 8` `⇔ 4\sqrt{2}-1 \le 4\sqrt{sin\ x+3}-1 \le 7` `⇒ 4\sqrt{2}-1 \le y \le 7` Vậy `y_{min}=4\sqrt{2}-1` khi `x=\frac{-\pi}{2}+k2\pi\ (k \in \mathbb{Z})` `y_{max}=7` khi `x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\ (k \in \mathbb{Z})` Bình luận
Đáp án:
$a)\quad \begin{cases}\min y = – 3 \Leftrightarrow x =- \dfrac{3\pi}{4} + k2\pi\\\max y = 3\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{4} + k2\pi\end{cases}\quad (k\in\Bbb Z)$
$b)\quad \begin{cases}\min y = 4\sqrt2 -1\Leftrightarrow x = -\dfrac{\pi}{2} + k2\pi\\\max y = 7 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi\end{cases}\quad (k\in\Bbb Z)$
Giải thích các bước giải:
$a)\quad y = 3\sin\left(x + \dfrac{\pi}{4}\right)$
Ta có:
$\quad – 1 \leqslant \sin\left(x + \dfrac{\pi}{4}\right) \leqslant 1$
$\Leftrightarrow – 3 \leqslant 3\sin\left(x + \dfrac{\pi}{4}\right) \leqslant 3$
Vậy $\min y = – 3 \Leftrightarrow \sin\left(x + \dfrac{\pi}{4}\right)= -1 \Leftrightarrow x =- \dfrac{3\pi}{4} + k2\pi$
$\max y = 3 \Leftrightarrow \sin\left(x + \dfrac{\pi}{4}\right)= 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{4} + k2\pi\quad (k\in\Bbb Z)$
$b)\quad y = 4\sqrt{\sin x +3} – 1$
Ta có:
$\quad -1\leqslant \sin x \leqslant 1$
$\Leftrightarrow 2\leqslant \sin x + 3 \leqslant 4$
$\Leftrightarrow 4\sqrt2 \leqslant 4\sqrt{\sin x +3} \leqslant 8$
$\Leftrightarrow 4\sqrt2 -1\leqslant 4\sqrt{\sin x +3} -1\leqslant 7$
Vậy $\min y = 4\sqrt2 -1\Leftrightarrow \sin x = -1\Leftrightarrow x = -\dfrac{\pi}{2} + k2\pi$
$\max y = 7 \Leftrightarrow \sin x = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi\quad (k\in\Bbb Z)$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) `y=3sin (x+\frac{\pi}{4})`
Ta có: `-1 \le sin (x+\frac{\pi}{4}) \le 1`
`⇔ -3 \le sin (x+\frac{\pi}{4}) \le 3`
`⇒ -3 \le y \le 3`
Vậy `y_{min}=-3` khi `x=\frac{-3\pi}{4}+k2\pi\ (k \in \mathbb{Z})`
`y_{max}=3` khi `x=\frac{\pi}{4}+k2\pi\ (k \in \mathbb{Z})`
b) `y=4\sqrt{sin\ x+3}-1`
Ta có: `-1 \le sin\ x \le 1`
`⇔ 2 \le sin\ x+3 \le 4`
`⇔ \sqrt{2} \le \sqrt{sin\ x+3} \le 2`
`⇔ 4\sqrt{2} \le 4\sqrt{sin\ x+3} \le 8`
`⇔ 4\sqrt{2}-1 \le 4\sqrt{sin\ x+3}-1 \le 7`
`⇒ 4\sqrt{2}-1 \le y \le 7`
Vậy `y_{min}=4\sqrt{2}-1` khi `x=\frac{-\pi}{2}+k2\pi\ (k \in \mathbb{Z})`
`y_{max}=7` khi `x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\ (k \in \mathbb{Z})`