Tìm gtnn của biểu thức $x^{6}$ +2x($x^{2}$ +y) +$x^{2}$ +$x^{y}$ +26

Đáp án:

Ta có : 

`A = x^6 + 2x(x^2 + y) + x^2 + y^2 + 26`

` = x^6 + 2x^3 + 2xy + x^2 + y^2 + 26`

` = (x^6 + 2x^3 + 1) + (x^2 + 2xy + y^2) + 25`

` = (x^3 + 1)^2 + (x + y)^2 + 25 ≥ 25`

Dấu”=” xảy ra

<=>  $\left \{ {{x^3 + 1 = 0} \atop {x + y = 0}} \right.$ 

<=> $\left \{ {{x = -1} \atop {y = 1}} \right.$ 

Vậy MinA là `25 <=> x = -1 ; y = 1`

Giải thích các bước giải: