Tìm GTNN của G= $\frac{2x+1}{4\sqrt{x}}$ với x>0

Tìm GTNN của G= $\frac{2x+1}{4\sqrt{x}}$ với x>0

0 bình luận về “Tìm GTNN của G= $\frac{2x+1}{4\sqrt{x}}$ với x>0”

  1. Do $x > 0$ nên theo BĐT Cô – si có :

    $2x+1 ≥ 2\sqrt[]{2x.1} = 2\sqrt[]{x} > 0 $

    $\to \dfrac{2x+1}{4\sqrt[]{4x}} ≥ \dfrac{\sqrt[]{2}}{2}$

    Dấu “=” xảy ra $⇔ 2x = 1 ⇔ x = \dfrac{1}{2}$

    Bình luận
  2. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số $2x;1$ với $x>0$ ta được:

    $⇒2x+1≥2.\sqrt[]{2x.1}=2.\sqrt[]2.\sqrt[]x$

    Khi đó:

    $G=\dfrac{2x+1}{4.\sqrt[]x}≥\dfrac{2.\sqrt[]2.\sqrt[]x}{4.\sqrt[]x}=\dfrac{\sqrt[]2}{2}$

    Dấu $=$ xảy ra $⇔2x=1⇔x=\dfrac{1}{2}$

     

    Bình luận

Viết một bình luận