Tìm GTNN của G= $\frac{2x+1}{4\sqrt{x}}$ với x>0 13/08/2021 Bởi Valerie Tìm GTNN của G= $\frac{2x+1}{4\sqrt{x}}$ với x>0
Do $x > 0$ nên theo BĐT Cô – si có : $2x+1 ≥ 2\sqrt[]{2x.1} = 2\sqrt[]{x} > 0 $ $\to \dfrac{2x+1}{4\sqrt[]{4x}} ≥ \dfrac{\sqrt[]{2}}{2}$ Dấu “=” xảy ra $⇔ 2x = 1 ⇔ x = \dfrac{1}{2}$ Bình luận
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số $2x;1$ với $x>0$ ta được: $⇒2x+1≥2.\sqrt[]{2x.1}=2.\sqrt[]2.\sqrt[]x$ Khi đó: $G=\dfrac{2x+1}{4.\sqrt[]x}≥\dfrac{2.\sqrt[]2.\sqrt[]x}{4.\sqrt[]x}=\dfrac{\sqrt[]2}{2}$ Dấu $=$ xảy ra $⇔2x=1⇔x=\dfrac{1}{2}$ Bình luận
Do $x > 0$ nên theo BĐT Cô – si có :
$2x+1 ≥ 2\sqrt[]{2x.1} = 2\sqrt[]{x} > 0 $
$\to \dfrac{2x+1}{4\sqrt[]{4x}} ≥ \dfrac{\sqrt[]{2}}{2}$
Dấu “=” xảy ra $⇔ 2x = 1 ⇔ x = \dfrac{1}{2}$
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số $2x;1$ với $x>0$ ta được:
$⇒2x+1≥2.\sqrt[]{2x.1}=2.\sqrt[]2.\sqrt[]x$
Khi đó:
$G=\dfrac{2x+1}{4.\sqrt[]x}≥\dfrac{2.\sqrt[]2.\sqrt[]x}{4.\sqrt[]x}=\dfrac{\sqrt[]2}{2}$
Dấu $=$ xảy ra $⇔2x=1⇔x=\dfrac{1}{2}$