0 bình luận về “Tìm n thuộc N để A=7n-8/2n-3 đạt GTLN.Tìm GTLN đó”
(7n-8)/(2n-3) = (7n – 21/2 + 5/2)/(2n – 3) = [(7/2)(2n-3) + 5/2]/(2n-3) = = 7/2 + 5/(4n-6) Phân số đã cho có GTLN khi 5/(4n-6) có GTLN, tức là khi 4n-6 có giá trị dương nhỏ nhất (với n là stn) hay n = 2 Trả lời : n = 2 (khi đó phân số có GTLN là 7/2 + 5/2 = 6)
(7n-8)/(2n-3) = (7n – 21/2 + 5/2)/(2n – 3) = [(7/2)(2n-3) + 5/2]/(2n-3) =
= 7/2 + 5/(4n-6)
Phân số đã cho có GTLN khi 5/(4n-6) có GTLN, tức là khi 4n-6 có giá trị dương nhỏ nhất (với n là stn) hay n = 2
Trả lời : n = 2 (khi đó phân số có GTLN là 7/2 + 5/2 = 6)
*Lời giải :
`A = (7n – 8)/(2n – 3)`
`⇔ 2A = (2 (7n – 8) )/(2n – 3)`
`⇔ 2A = (14n – 16)/(2n – 3)`
`⇔ 2A = (7 (2n – 3) + 5)/(2n – 3)`
`⇔ 2A = 7 + 5/(2n -3) (1)`
Để `A` đạt $GTLN$
`-> 5/(2n – 3)` lớn nhất
`-> 2n – 3` nhỏ nhất
Ta thấy `1` là số nguyên dương nhỏ nhất
`-> 2n – 3 = 1`
`-> 2n = 4`
`-> n = 2`
Với `n = 2` thay vào `(1)` ta được :
`⇔ 2A =7 + 5/(2 . 2 – 3)`
`⇔ 2A = 7 + 5`
`⇔ 2A = 12`
`⇔ A = 6`
`-> A_{max} = 6`
Vậy `A_{max} = 6` tại `n = 2`