tìm số nguyên n để 5n-2/n-2 có giá trị là số nguyên

0 bình luận về “tìm số nguyên n để 5n-2/n-2 có giá trị là số nguyên”

1. Giải :

   Muốn $\frac{5n-2}{n-2}$ có gí trị nguyên thì 5n-2 $\vdots$ n-2

   => 5n-2 $\vdots$ n-2

   => 5(n-2) +8 $\vdots$ n-2

   Mà 5(n-2) $\vdots$ n-2

   => 8 $\vdots$ n-2

   => n-2 ∈ Ư(8)

   => n-2 ∈ { -1;1;-2;2;-4;4-8;8}

   => n ∈ { 1;3;0;4;-2;6;-6;10}

    

   Trả lời

2. `\qquad {5n-2}/{n-2}\in Z` $(n\ne 2)$

   `=>(5n-2)\ \vdots\ (n-2)`

   `=>(5n-10+8)\ \vdots\ (n-2)`

   `=>5(n-2)+8\ \vdots\ (n-2)`

   Vì `5(n-2)\ \vdots\ (n-2)`

   `=>8\ \vdots\ (n-2)`

   `=>(n-2)\in Ư(8)={-8;-4;-2;-1;1;2;4;8}`

   `=>n\in {-6;-2;0;1;3;4;6;10}`

   $\\$

   Vậy `n\in {-6;-2;0;1;3;4;6;10}` thì

   `{5n-2}/{n-2}\in Z`

   Trả lời