Tìm `x,y,z` biết:`10x^2+y^2+4z^2+6x-4y-4xz+5=0`

Đáp án:

$(x;y;z)=\left(-\dfrac{1}{3};2;-\dfrac{1}{6}\right)$

Giải thích các bước giải:

$10x^2+y^2+4z^2+6x-4y-4xz+5=0$

$⇔(x^2-4xz+4z^2)+(9x^2+6x+1)+(y^2-4y+4)=0$

$⇔(x-2z)^2+(3x+1)^2+(y-2)^2=0$

Ta có: $\begin{cases}(x-2z)^2\ge 0\\(3x+1)^2\ge 0\\(y-2)^2\ge 0\end{cases}$

$⇒\begin{cases}(x-2z)^2= 0\\(3x+1)^2= 0\\(y-2)^2= 0\end{cases}⇒\begin{cases}x-2z= 0\\3x+1= 0\\y-2= 0\end{cases}⇒\begin{cases}x=2z\\x= -\dfrac{1}{3}\\y= 2\end{cases}⇒\begin{cases}x=-\dfrac{1}{3}\\y=2\\z=-\dfrac{1}{6}\end{cases}$

Vậy $(x;y;z)=\left(-\dfrac{1}{3};2;-\dfrac{1}{6}\right)$.