Vật sáng AB được đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính có tiêu cự f. Ảnh của AB tạo bởi thấu kính cùng chiều và cao gấp hai lần AB. Nếu giữ nguyên thấu kính và di chuyển vật ra xa thấu kính thêm 2cm thì ảnh sẽ dịch chuyển thêm 10cm. Giá trị của f là:
Đáp án:
$f=20cm$
Giải thích các bước giải:
Tiêu cự của thấu kính là $f$
Khoảng cách ban đầu từ vật đến thấu kính là $d$
Khoảng cách ban đầu từ ảnh đến thấu kính là $d’$
Chiều cao của vật là $h$
Chiều cao ban đầu của chưa dịch chuyển vật là $h’$
Ảnh tạo được là ảnh ảo, cùng chiều lớn hơn vật, nên thấu kính đề cho là thấu kính hội tụ
Công thức thấu kính hội tụ đối với ảnh ảo:
$\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{d}-\dfrac{1}{d’}$
$→f=\dfrac{d.d’}{d’-d}$
Ban đầu khi chưa dịch chuyển vật ta có $h’=2h$
$\dfrac{h}{h’}=\dfrac{d}{d’}=\dfrac{h}{2h}=\dfrac{1}{2}$
$→d’=2d$
Áp dụng công thức thấu kính ta có được
$f=\dfrac{d.d’}{d’-d}=\dfrac{d.2d}{2d-d}=\dfrac{2d²}{d}=2d(1)$
Khi dịch chuyển vật ra xa thấu kính 2cm, thì ảnh dịch chuyển thêm 10cm
Khoảng cách từ vật đến thấu kính lúc này là: $d+2$
Khoảng cách từ ảnh đến thấu kính lúc này là $d’+10$
Áp dụng công thức thấu kính ta có được
$f=\dfrac{(d+2).(d’+10)}{d’+10-d-2}=\dfrac{(d+2).(2d+10)}{2d+10-d-2}=\dfrac{2d²+14d+20}{d+8}(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ ta có:
$\dfrac{2d²+14d+20}{d+8}=2d$
$→2d²+14d+20=2d²+16d$
$→2d=20$
$→d=10cm$
$→f=2d=2.10=20cm$
Vậy $f=20cm$