Toán Với giá trị nào của x thuọc z phan só x^2-1/x+1 có giá trị là 1 só nguyen 18/10/2021 By Maya Với giá trị nào của x thuọc z phan só x^2-1/x+1 có giá trị là 1 só nguyen
$để$ $\frac{x²-1}{x+1}$ $thuộc$ $Z$ $thì$ x²-1 chia hết cho x+1 ⇔x²-x+x-1 chia hết cho (x+1) ⇔x(x-1)+1(x-1) chia hết cho (x+1) ⇔(x+1)(x-1) chia hết cho (x+1) ⇒(x-1) chia hết cho (x+1) ⇒(x+1)-2 chia hết cho (x+1) ⇒2 chia hết cho (x+1) ⇒(x+1) thuộc ước của 2 ⇒(x+1)∈ {1;-1;2;-2} ⇒x∈{0;-2;1;-3} Trả lời
$để$ $\frac{x²-1}{x+1}$ $thuộc$ $Z$ $thì$
x²-1 chia hết cho x+1
⇔x²-x+x-1 chia hết cho (x+1)
⇔x(x-1)+1(x-1) chia hết cho (x+1)
⇔(x+1)(x-1) chia hết cho (x+1)
⇒(x-1) chia hết cho (x+1)
⇒(x+1)-2 chia hết cho (x+1)
⇒2 chia hết cho (x+1)
⇒(x+1) thuộc ước của 2
⇒(x+1)∈ {1;-1;2;-2}
⇒x∈{0;-2;1;-3}