Cho các điểm A(-3;2), B (2;4), C (3;-2)
a) Chứng minh rằng ABC là ba đỉnh của một tam giác
b) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC
c) Tìm tọa độ điểm D sao cho C là trọng tâm của tam giác ABD
d) Tìm tọa độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành
e) Tìm tọa độ điểm M sao cho: vecto AM= vecto AB-2 vecto AC
f) Tìm tọa độ điểm N sao cho: 2 vecto AN-3 vecto BN-vecto AC=vecto 0
Cho các điểm A(-3;2), B (2;4), C (3;-2) a) Chứng minh rằng ABC là ba đỉnh của một tam giác b) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC c) Tìm tọa độ điểm D s
By aikhanh
Giải thích các bước giải:
a.
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} = (5,2)\\
\overrightarrow {AC} = (6, – 4)\\
\to \overrightarrow {AB} \ne k\overrightarrow {AC}
\end{array}\)
-> \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) không cùng phương
-> A,B,C không thẳng hàng -> 3 điểm A,B,C tạo thành tam giác
b. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
\( \to \left\{ \begin{array}{l}
{x_G} = \frac{{ – 3 + 2 + 3}}{3} = \frac{2}{3}\\
{y_G} = \frac{{2 + 4 – 2}}{3} = \frac{4}{3}
\end{array} \right. \to G(\frac{2}{3},\frac{4}{3})\)
c. C là trọng tâm tam giác ABD
\( \to \left\{ \begin{array}{l}
{x_D} = 3.3 + 3 – 2 = 10\\
{y_D} = 3.( – 2) – 2 – 4 = – 12
\end{array} \right. \to D(10, – 12)\)
d. ABCE là hình bình hành
\( \to \left\{ \begin{array}{l}
3 – x = 5\\
– 2 – y = 2
\end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = – 2\\
y = – 4
\end{array} \right. \to E( – 2, – 4)\)
e.
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AM} = (x + 3,y – 2)\\
\overrightarrow {AB} = (5,2)\\
– 2\overrightarrow {AC} = ( – 12,8)\\
\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} – 2\overrightarrow {AC} \\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x + 3 = 5 – 12\\
y – 2 = 2 – 8
\end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = – 10\\
y = – 4
\end{array} \right. \to M( – 10, – 4)
\end{array}\)
f.
\(\begin{array}{l}
2\overrightarrow {AN} = (2x + 6,2y – 4)\\
– 3\overrightarrow {BN} = (6 – 3x,12 – 3y)\\
– \overrightarrow {AC} = ( – 6,4)\\
2\overrightarrow {AM} – 3\overrightarrow {BN} – \overrightarrow {AC} = \overrightarrow 0 \\
\to \left\{ \begin{array}{l}
2x + 6 = 6 – 3x – 6\\
2y – 4 = 12 – 3y – 4
\end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{ – 6}}{5}\\
y = \frac{{12}}{5}
\end{array} \right. \to N(\frac{{ – 6}}{5},\frac{{12}}{5})
\end{array}\)