Giải hệ phương trình
\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+y}+\text{2}x-y=\text{2}\\\dfrac{3}{x+y}+\text{2}x-4y=1\end{matrix}\right.
⎩
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎧
x+y
1
+2x−y=2
x+y
3
+2x−4y=1
By Iris
Giải hệ phương trình
\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+y}+\text{2}x-y=\text{2}\\\dfrac{3}{x+y}+\text{2}x-4y=1\end{matrix}\right.
⎩
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎧
x+y
1
+2x−y=2
x+y
3
+2x−4y=1
Đáp án:
$S = \left\{ \left( \dfrac{17-\sqrt{17}}{12}, \dfrac{2 + \sqrt{17}}{3} \right), \left( \dfrac{17+\sqrt{17}}{12}, \dfrac{2 – \sqrt{17}}{3} \right) \right\}$.
Giải thích các bước giải:
ĐK: $x + y \neq 0$
Nhân 3 ptrinh đầu ta có
$\dfrac{3}{x+y} + 6x – 3y = 6$
Lấy ptrinh trên trừ ptrinh dưới ta có
$4x + y = 5$
$\Leftrightarrow y = 5-4x$
Thay vào ptrinh đầu ta có
$\dfrac{1}{5-3x} + 2x-(5-4x) = 2$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{5-3x} +6x – 7 = 0$
$\Leftrightarrow 1 + (6x-7)(5-3x) = 0$
$\Leftrightarrow – 18x^2 +51x -34 = 0$
$\Leftrightarrow x = \dfrac{17 \pm \sqrt{17}}{12}$
Suy ra $y = \dfrac{2 \mp \sqrt{17}}{3}$
Vậy tập nghiệm
$S = \left\{ \left( \dfrac{17-\sqrt{17}}{12}, \dfrac{2 + \sqrt{17}}{3} \right), \left( \dfrac{17+\sqrt{17}}{12}, \dfrac{2 – \sqrt{17}}{3} \right) \right\}$.