​​​​Giải hệ phương trình \left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+y}+\text{2}x-y=\text{2}\\\dfrac{3}{x+y}+\text{2}x-4y=1\end{matrix}\right. ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎧ ​

Đáp án:

$S = \left\{ \left( \dfrac{17-\sqrt{17}}{12}, \dfrac{2 + \sqrt{17}}{3} \right), \left( \dfrac{17+\sqrt{17}}{12}, \dfrac{2 – \sqrt{17}}{3} \right) \right\}$.

Giải thích các bước giải:

ĐK: $x + y \neq 0$

Nhân 3 ptrinh đầu ta có

$\dfrac{3}{x+y} + 6x – 3y = 6$

Lấy ptrinh trên trừ ptrinh dưới ta có

$4x + y = 5$

$\Leftrightarrow y = 5-4x$

Thay vào ptrinh đầu ta có

$\dfrac{1}{5-3x} + 2x-(5-4x) = 2$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{5-3x} +6x – 7 = 0$

$\Leftrightarrow 1 + (6x-7)(5-3x) = 0$

$\Leftrightarrow – 18x^2 +51x -34 = 0$

$\Leftrightarrow x = \dfrac{17 \pm \sqrt{17}}{12}$

Suy ra $y = \dfrac{2 \mp \sqrt{17}}{3}$

Vậy tập nghiệm

$S = \left\{ \left( \dfrac{17-\sqrt{17}}{12}, \dfrac{2 + \sqrt{17}}{3} \right), \left( \dfrac{17+\sqrt{17}}{12}, \dfrac{2 – \sqrt{17}}{3} \right) \right\}$.