​​​​Giải hệ phương trình \left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+y}+\text{2}x-y=\text{2}\\\dfrac{3}{x+y}+\text{2}x-4y=1\end{matrix}\right. ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎧ ​

0 bình luận về “​​​​Giải hệ phương trình \left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+y}+\text{2}x-y=\text{2}\\\dfrac{3}{x+y}+\text{2}x-4y=1\end{matrix}\right. ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎧ ​”

1. Đáp án:

   $S = \left\{ \left( \dfrac{17-\sqrt{17}}{12}, \dfrac{2 + \sqrt{17}}{3} \right), \left( \dfrac{17+\sqrt{17}}{12}, \dfrac{2 – \sqrt{17}}{3} \right) \right\}$.

   Giải thích các bước giải:

   ĐK: $x + y \neq 0$

   Nhân 3 ptrinh đầu ta có

   $\dfrac{3}{x+y} + 6x – 3y = 6$

   Lấy ptrinh trên trừ ptrinh dưới ta có

   $4x + y = 5$

   $\Leftrightarrow y = 5-4x$

   Thay vào ptrinh đầu ta có

   $\dfrac{1}{5-3x} + 2x-(5-4x) = 2$

   $\Leftrightarrow \dfrac{1}{5-3x} +6x – 7 = 0$

   $\Leftrightarrow 1 + (6x-7)(5-3x) = 0$

   $\Leftrightarrow – 18x^2 +51x -34 = 0$

   $\Leftrightarrow x = \dfrac{17 \pm \sqrt{17}}{12}$

   Suy ra $y = \dfrac{2 \mp \sqrt{17}}{3}$

   Vậy tập nghiệm

   $S = \left\{ \left( \dfrac{17-\sqrt{17}}{12}, \dfrac{2 + \sqrt{17}}{3} \right), \left( \dfrac{17+\sqrt{17}}{12}, \dfrac{2 – \sqrt{17}}{3} \right) \right\}$.

   Bình luận