Toán giải phương trình $\sqrt{x^2-3x+6+4\sqrt{x^2-3x+2} }$ =1 05/07/2021 By Melanie giải phương trình $\sqrt{x^2-3x+6+4\sqrt{x^2-3x+2} }$ =1
Đáp án: Điều kiện:`x^2-3x+2>=0` `<=>x^2-x-2x+2>=0` `<=>x(x-1)-2(x-1)>=0` `<=>(x-1)(x-2)>=0` `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x-1 \ge 0\\x-2 \ge 0\\\end{cases}\\\begin{cases}x-1 \le 0\\x-2 \le 0\\\end{cases}\end{array} \right.\) `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x \ge 1\\x \ge 2\\\end{cases}\\\begin{cases}x \le 1\\x \le 2\\\end{cases}\end{array} \right.\) `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \le 1\end{array} \right.\) `\sqrt{x^2-3x+6+4\sqrt{x^2-3x+2}}=1` `<=>\sqrt{x^2-3x+2+2.\sqrt{x^2-3x+2}.2+4}=1` `<=>\sqrt{(\sqrt{x^2-3x+2}+2)^2}=1` `<=>|\sqrt{x^2-3x+2}+2|=1` `<=>\sqrt{x^2-3x+2}+2=1` `<=>\sqrt{x^2-3x+2}=-1` vô lý vì `\sqrt{x^2-3x+2}>=0`. Vậy phương trình vô nghiệm. Trả lời
Đáp án:
Điều kiện:`x^2-3x+2>=0`
`<=>x^2-x-2x+2>=0`
`<=>x(x-1)-2(x-1)>=0`
`<=>(x-1)(x-2)>=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x-1 \ge 0\\x-2 \ge 0\\\end{cases}\\\begin{cases}x-1 \le 0\\x-2 \le 0\\\end{cases}\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x \ge 1\\x \ge 2\\\end{cases}\\\begin{cases}x \le 1\\x \le 2\\\end{cases}\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \le 1\end{array} \right.\)
`\sqrt{x^2-3x+6+4\sqrt{x^2-3x+2}}=1`
`<=>\sqrt{x^2-3x+2+2.\sqrt{x^2-3x+2}.2+4}=1`
`<=>\sqrt{(\sqrt{x^2-3x+2}+2)^2}=1`
`<=>|\sqrt{x^2-3x+2}+2|=1`
`<=>\sqrt{x^2-3x+2}+2=1`
`<=>\sqrt{x^2-3x+2}=-1` vô lý vì `\sqrt{x^2-3x+2}>=0`.
Vậy phương trình vô nghiệm.